Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AO以cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t s(0＜t＜6).

(1)求∠OAB的度數(shù). (2分)
(2)以O(shè)B為直徑的⊙O^‘與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)， PM與⊙O^‘相切？
(3分)(3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng). 如果P、Q、R分別從A、A、B同時(shí)移動(dòng)，當(dāng)t="4" s時(shí)，試說(shuō)明四邊形BRPQ為菱形；(3分)
(4)在(3)的條件下，以R為圓心，r為半徑作⊙R，當(dāng)r不斷變化時(shí)，⊙R與菱形BRPQ各邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)將發(fā)生變化，隨當(dāng)交點(diǎn)個(gè)數(shù)發(fā)生變化時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出r的對(duì)應(yīng)值或取值范圍．(4分)

Answer 1

（1）30°   （2）3    （3）證明略
（4）0＜r＜4 　 2個(gè)
r=4 　　 4個(gè)
4＜r＜8   6個(gè)
r=8  　　　　3個(gè)
r＞8    　　 0個(gè)

解：因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AO以cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t s(0＜t＜6)，那么利用直角三角形中三角函數(shù)可知，tan∠OAB=12/=1/,得到結(jié)論。
第二問(wèn)中，以O(shè)B為直徑的⊙O^‘與AB交于點(diǎn)M，要使 PM與⊙O^‘相切，則連接O’M, O’M="6," O’M垂直于MP，得到t=3
第三問(wèn)中，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng). 如果P、Q、R分別從A、A、B同時(shí)移動(dòng)，當(dāng)t="4" s時(shí)，可知，PQ//BR,RP//BQ,且BQ=BR,得到結(jié)論。
第四問(wèn)中，0＜r＜4 　 2個(gè)K]
r=4 　　 4個(gè)
4＜r＜8    6個(gè)[
r=8           3個(gè)
r＞8    　　 0個(gè)