Question

如圖，⊙O₁與半徑為4的⊙O₂內切于點A，⊙O₁經過圓心O₂，作⊙O₂的直徑BC交⊙O₁于點D，EF為過點A的公切線，若O₂D=，那么∠BAF=    度．

Answer 1

【答案】分析：連接O₁O₂，則必過點A，作O₁E⊥O₂D．根據(jù)弦切角等于它所夾弧對的圓周角，求∠GO₂A．
解答：解：連接O₁O₂，則必過點A，作O₁E⊥O₂D，
所以O₂E=2×=，
O₁O₂=2，則cos∠O₁O₂E=，故∠O₁O₂E=45°，
又因為∠B=∠O₂AB，于是∠O₂AB=45°÷2=22.5°，
因為O₂A為⊙O₁直徑，故∠O₂GA=90°，則∠GO₂A=90°-22.5°=67.5°，
根據(jù)弦切角等于它所夾弧對的圓周角，∠BAF=∠GO₂A=67.5°．
點評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角、線切角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．