Question

如圖，在昆明市軌道交通的修建中，規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無(wú)法直接測(cè)量，現(xiàn)測(cè)得古樹(shù)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，BC=400m，請(qǐng)你求出這段地鐵AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則由已知求出CD和BD，也能求出AD，從而求出這段地鐵AB的長(zhǎng)度．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，由題意知：
∠CAB=45°，∠CBA=30°，
∴CD=BC=200（m），
BD=CB•cos（90°-60°）=400×=200（m），
AD=CD=200（m），
∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），
答：這段地鐵AB的長(zhǎng)度為546m．
點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，有公共直角邊的可利用這條邊進(jìn)行求解．