Question

平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；

（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

 

Answer 1

（1）解：（1）不成立，結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D.

延長BP交CD于點(diǎn)E,

            ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.

又∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D.                                   …………3分

（2）結(jié)論：  ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.                        …………5分

（3）連接EG并延長，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，

由（2）的結(jié)論得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.

           又∵∠AGB=∠CGF.

           ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.                    …………8分