【題目】P為等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=10，PB=6，PC=8，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBP′位置．

（1）判斷△BPP′的形狀，并說明理由；

（2）求∠BPC的度數(shù)．

【答案】(1) △BPP′是等邊三角形，理由詳見解析；(2)150°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′，∠PBP’=60°，AP=CP′=10，則利用等邊三角形的判定方法可判斷△BPP′是等邊三角形；

（2）利用△BPP′是等邊三角形得到∠BPP′=60°，PP′=PB=6，然后利用勾股定理的逆定理可證明△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，再計(jì)算∠BPP′+∠P′PC即可．

試題解析：（1）△BPP′是等邊三角形；理由如下：

∵△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBP′位置，

∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，

∴△BPP′是等邊三角形；

（2）∵△BPP′是等邊三角形，

∴∠BPP′=60°，PP′=PB=6，

∵，

∴，

∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，

∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 等邊三角形B. 等腰梯形C. 菱形D. 正五邊形

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