Question

如圖是某年召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a³+b³的值為

1. A.
   35
2. B.
   43
3. C.
   91
4. D.
   152

Answer 1

A
分析：設(shè)每個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是a、b（a＞b），則根據(jù)小正方形、大正方形的面積可以列出方程組，解方程組即可求得a、b，求a³+b³即可．
解答：由題意得：大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，
即a²+b²=13，a-b=1，
解得a=3，b=2，
∴a³+b³=35，
故兩條直角三角形的兩條邊的立方和=a³+b³=35．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運(yùn)用，考查了正方形面積的計(jì)算，本題中列出方程組并求解是解題的關(guān)鍵．