Question

小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中休息了一段時間后，仍按原速行駛．他距乙地的距離與時間的關(guān)系如圖中折線所示，小李騎摩托車勻速從乙地到甲地，比小張晚出發(fā)一段時間，他距乙地的距離與時間的關(guān)系如圖中線段AB所示．
（1）小李到達(dá)甲地后，再經(jīng)過______小時小張到達(dá)乙地；小張騎自行車的速度是______千米/小時．
（2）小張出發(fā)幾小時與小李相距15千米？
（3）若小李想在小張休息期間與他相遇，則他出發(fā)的時間x應(yīng)在什么范圍？（直接寫出答案）

Answer 1

解：（1）由圖象可以看出在小張出發(fā)8小時時，小李已經(jīng)到達(dá)，而小張到達(dá)時需要9小時，所以說小李到達(dá)甲地后，再經(jīng)過1小時小張到達(dá)乙地，由v=知，小張騎自行車的速度是15千米/小時．

（2）設(shè)線段AB的解析式為y₁=k₁x+b₁，則

解得 　　
所以線段AB的解析式為y₁=60x-360；
設(shè)線段CD的解析式為y₂=k₂x+b₂，則
，
解得，
線段CD的解析式為y₂=-15x+135；
①當(dāng)y₁-y₂=15，即60x-360-（-15x+135）=15，
解得，x=；　　
②當(dāng)y₂-y₁=15，即-15x+135-（60x-360）=15，
解得x=．
小張出發(fā)或小時與小李相距15千米；

（3）當(dāng)小張休息時走過的路程是15×4=60（千米），所以小李應(yīng)走的路程是120-60=60（千米），
小李走60千米所需的時間是60÷（）=1，
故小李出發(fā)的時間應(yīng)為3≤x≤4．
分析：（1）由圖象看出所需時間和速度．
（2）首先求出兩函數(shù)解析式，進(jìn)而得出當(dāng)y₁-y₂=15以及當(dāng)y₂-y₁=15時的值．
（3）若在休息期間相遇直線AB必須與在4≤x≤5的線段相交，列出解析式解出取值范圍．
點評：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生觀察圖象的能力，熟悉函數(shù)解析式．