Question

某企業(yè)為杭州計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件．受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y₁（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
價格y1（元/件）	560	580	600	620	640	660	680	700	720

隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y₂（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y₁ 與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y₂與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p₁（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數(shù)），10至12月的銷售量p₂（萬件）p₂=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數(shù)）．求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合圖象上點的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，以及售價銷量進而求出最大利潤．

解答：解：（1）利用表格得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系：
設(shè)y₁=kx+b，
∴

k+b=560 2k+b=580

，
解得：

k=20 b=540

，
∴y₁=20x+540，
利用圖象得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系：
設(shè)y₂=ax+c，
∴

10a+c=730 12a+c=750

，
解得：

a=10 c=630

，
∴y₂=10x+630． 
  
（2）去年1至9月時，銷售該配件的利潤w=p₁（1000-50-30-y₁），
=（0.1x+1.1）（1000-50-30-20x-540）=-2x²+16x+418，
=-2（ x-4）²+450，（1≤x≤9，且x取整數(shù)）
∵-2＜0，1≤x≤9，∴當(dāng)x=4時，w最大=450（萬元）；    
去年10至12月時，銷售該配件的利潤w=p₂（1000-50-30-y₂）
=（-0.1x+2.9）（1000-50-30-10x-630），
=（ x-29）²，（10≤x≤12，且x取整數(shù)），
∵10≤x≤12時，∴當(dāng)x=10時，w最大=361（萬元），
∵450＞361，∴去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式以及利用函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．