如圖1，正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G分別在正方形ABCD的AB、AD邊上，已知AB=4cm，AG=2cm，把正方形AEFG饒點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（如圖2），使得G、F、B在同一直線上
（1）求旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)，
（2）記EF與AB的交點(diǎn)為H，求AH的長．

【答案】分析：（1）由于G、F、B在同一直線上，則△ABG為直角三角形，然后利用正弦的定義可求出∠ABG=30°，利用平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠ABG=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)30°；
（2）在Rt△AEH中，由于∠EAH=30°，AE=2cm，利用余弦的定義可計(jì)算出AH的長．
解答：解：（1）在Rt△ABG中，
∵sin∠ABG===，
∴∠ABG=30°，
∴∠BAE=∠ABG=30°，
而∠BAE等于旋轉(zhuǎn)角，
故旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)30°；
（2）在Rt△AEH中，
∵∠EAH=30°，AE=2cm，
∴cos∠EAH===，
∴AH=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)以及解直角三角形．
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22、如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任一點(diǎn)，BG⊥CE，垂足為點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．
（1）證明：BE=AG；
（2）當(dāng)點(diǎn)E是AB邊中點(diǎn)時(shí)，試比較∠AEF和∠CEB的大小，并說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，在正方形ABCD，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=
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BC．
（1）求證：AF⊥EF；
（2）若△AEF的面積為5，求正方形ABCD的邊長．

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精英家教網(wǎng)如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且BF=3CF．給出下列結(jié)論：①∠DAE=30°；②△ADE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ABF∽△ECF．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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如圖，在正方形ABCD內(nèi)，作等邊三角形BCE，連接AE、DE，并延長DE交AB于F
求證：（1）△ABE≌△DCE；
（2）△AEF是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點(diǎn)，△ADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．
（1）旋轉(zhuǎn)的中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請(qǐng)說明理由．
（3）現(xiàn)把△ABF向左平移，使AB與重合DC，得△DCH，DH交AE于點(diǎn)G，試說明DH⊥AE．

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