如圖，在平行四邊形ABCD中，過頂點A的直線AF交CD于E點，交BC的延長線于F點．
（1）求證：△ADE∽△FBA；
（2）若E點為CD中點，求的值．

【答案】分析：（1）因為ABCD為平行四邊形，所以∠B=∠D，AD∥BC．則∠F=∠DAE．兩角相等判定相似．
（2）由（1）得，根據(jù)E是CD中點求解．
解答：解：（1）?ABCD中
∠B=∠D，AD∥BC，（1分）
∴∠DAF=∠F．                    （2分）
又∵∠B=∠D，
∴△ADE∽△FBA．                 （4分）

（2）∵E為DC中點，DC=AB，
∴．               （6分）
又∵△ADE∽△FBA，
∴．               （8分）
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點O，則圖中共有
9
個平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點M是邊AD上一點，且DM：AD=1：3．點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點P，F(xiàn)P交AD于點Q．設運動時間為x秒，線段PC的長為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，PF⊥AD？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結論中不正確的是（　�。�
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

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