Question

如圖，一水壩橫截面為等腰梯形ABCD，斜坡坡角為35°，上底寬AD=4m，下底寬BC=8m，求水壩橫截面ABCD的面積．（sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

Answer 1

分析：作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形AEFD是矩形．則BE的長(zhǎng)度即可求解，在直角△ABE中，利用三角函數(shù)即可求得AE的長(zhǎng)度，然后利用梯形的面積公式即可求解．

解答：解：在等腰梯形ABCD中，過點(diǎn)A、D分別
作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，
∴四邊形AEFD是矩形．
∴EF=AD=4，BE=CF=

1

2

（BC-EF）=

1

2

（8-4）=2．
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，tanB=

AE

BE

，
∴AE=BE•tanB=2×tan35°≈2×0.7=1.4．
∴S梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

（4+8）×1.4=8.4．
答：水壩橫截面ABCD的面積8.4m²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角函數(shù)的運(yùn)用能力．梯形的問題常用的方法就是通過作高線轉(zhuǎn)化成直角三角形的問題．