Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分別為BC，AB邊上一點(diǎn)，∠ADE=∠C．

（1）求證：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）2.4.

【解析】

試題分析：（1）由題中條件可得∠B=∠C，所以由已知條件，求證∠BDE=∠CAD即可得△BDE∽△CA；（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，進(jìn)而由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求解線段的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C．

∵ ∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD，且∠ADE=∠C，∴ ∠BDE =∠CAD．

∴ △BDE∽△CAD．

（2）由（1）△BDE∽△CAD得．

∵ AB=AC= 5，BC= 8，CD=2，∴ ．

∴ ．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).