Question

在⊙O中，已知⊙O的直徑AB為2，弦AC的長(zhǎng)為，弦AD的長(zhǎng)為，則DC²=________．

Answer 1

2+或 2-
分析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得．
解答：解：連接AD，AC，BC，BD，
∵直徑AB=2，弦AC=，弦AD=
∴BC²=（AB²-AC²）=2²-（）²=1，
BD²=（AB²-AD²）=2²-（）²=2，
∴BC=1，BD=
∴∠ABC=60°，∠ABD=45°，
過點(diǎn)C作CP⊥AB交于點(diǎn)P，作CQ⊥DQ交于點(diǎn)Q，
則BP=BC=，OQ=OC-CQ=CP=，OP=OB-BP=，
如果弦AC，AD在同一個(gè)半圓，
則DQ=OD-OQ=1-=
∴CD²=DQ²+QC²=DQ²+OP²=（）²+（）²=2-．
如果弦AC，AD分別在兩個(gè)半圓，
則DQ=OD+OQ=1+=
∴CD²=DQ²+QC²=DQ²+OP²=（）²+（）²=2+．
故答案為 2+或 2-．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理和勾股定理．分兩種情況討論是解決此類問題的關(guān)鍵．