無論a取什么實(shí)數(shù),點(diǎn)P(a-1,2a-3)都在直線l上,Q(m,n)是直線l上的點(diǎn),則(2m-n+3)2的值等于 .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【專題】探究型.
【分析】先令a=0,則P(-1,-3);再令a=1,則P(0,-1),由于a不論為何值此點(diǎn)均在直線l上,設(shè)此直線的解析式為y=kx+b(k≠0),把兩點(diǎn)代入即可得出其解析式,再把Q(m,n)代入即可得出2m-n的值,進(jìn)而可得出結(jié)論.
【解答】解:∵令a=0,則P(-1,-3);再令a=1,則P(0,-1),由于a不論為何值此點(diǎn)均在直線l上,
∴設(shè)此直線的解析式為y=kx+b(k≠0),
∴ -k+b=-3 b=-1 ,解得 k=2 b=-2 ,
∴此直線的解析式為:y=2x-1,,
∵Q(m,n)是直線l上的點(diǎn),
∴2m-1=n,即2m-n=1,
∴原式=(1+3)2=16.
故答案為:16.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),即一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.
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