Question

P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是劣弧AB上任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E．若PA=4，則△PDE的周長(zhǎng)是（ ）
A．4
B．8
C．12
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由PA和PB為圓的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到PA與PB相等，同理得到DA與DC相等，EC與EB相等，然后表示出三角形PDE的三邊和，等量代換后即可求出三角形PDE的周長(zhǎng)．
解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，
由直線(xiàn)DA和直線(xiàn)DC為圓O的切線(xiàn)，得到AD=DC，同理，由直線(xiàn)EC和直線(xiàn)EB為圓O的切線(xiàn)，得到EC=EB，
又直線(xiàn)PA和直線(xiàn)PB為圓O的切線(xiàn)，所以PA=PB=4，
則△PDE的周長(zhǎng)C=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE
=PD+DA+EB+PE=PA+PB=4+4=8．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理，即經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)相等且此點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)平分兩切線(xiàn)的夾角，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．理解過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)E分別作圓的兩條切線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵．