Question

【題目】已知，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是9和-6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止；

（1）在數(shù)軸上表示出A，B兩點(diǎn)，并直接回答：線段AB的長(zhǎng)度是 ；

（2）若滿足BP=2AP，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算線段MN的長(zhǎng)度，并說(shuō)出線段MN與線段AB的數(shù)量關(guān)系；

（4）若另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2個(gè)單位，幾秒鐘后，線段PQ長(zhǎng)度等于5？

Answer 1

【答案】（1）15；（2）；（3），；（4）當(dāng)2秒或4秒時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度等于5

【解析】

（1）線段AB的長(zhǎng)度是指A、B兩點(diǎn)之間的距離，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算即可；

（2）設(shè)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AP=3t，P表示的數(shù)為93t，然后進(jìn)一步求出BP，最后列出方程求解即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)得出，，然后進(jìn)一步求解即可；

（4）分兩種情況討論即可：①Q往數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)；②Q往數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí).

（1） ，

故答案為：15 ；

（2）設(shè)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=3t，

∵BP=2AP，

∴BP=6t，

∴3t+6t=15，

∴；

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒；

（3）∵點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，

∴，

∵點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)，

∴，

∴MN=+=+==

∴MN與線段AB的數(shù)量關(guān)系為：；

（4）①當(dāng)點(diǎn)Q往數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，

則Q點(diǎn)表示的數(shù)為：，P點(diǎn)表示的數(shù)為：，

當(dāng)Q點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)，PQ==，解得；

當(dāng)Q點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，PQ=，解得；

②當(dāng)點(diǎn)Q往數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為y秒，

則Q點(diǎn)表示的數(shù)為：，P點(diǎn)表示的數(shù)為：，

∴PQ=，解得，

此時(shí)P點(diǎn)不在AB線段上，不符合題意，舍去；

綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒或4秒時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度等于5.