【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí),將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCDABBC)的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(),圖中的MN分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn).

1)該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖(三角板一直角邊與OD重合)中,BN2CD2+CN2,在圖中(三角板一邊與OC重合),CN2BN2+CD2,請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖和圖中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由.

2)試探究圖BN、CN、CMDM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)CM2+CN2DM2+BN2,理由詳見解析.

【解析】

1連接DN,根據(jù)矩形的性質(zhì)與垂直平分線的性質(zhì)可得BN=DN,在RtCDN中,利用勾股定理即可得證;連接AN,同理也可證圖③;

2延長MOABE,連接NE、NM.通過“角邊角”證明BEO≌△DMOASA, OEOMBEDM,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得NENM,然后在RtBNERtCNM中,利用勾股定理與等量代換即可得CM2+CN2DM2+BN2.

解:(1)選擇圖證明:連接DN

四邊形ABCD是矩形,

BODO,DCN90°,

ONBD,

NBND

∵∠DCN90°,

ND2NC2+CD2,

BN2NC2+CD2

2CM2+CN2DM2+BN2.理由如下:

如圖,延長MOABE,連接NENM

四邊形ABCD是矩形,

BODO,ABCDCB90°

ABCD,

∴∠ABOCDOBEODMO,

∴△BEO≌△DMOASA,

OEOMBEDM,

NOEM

NENM,

∵∠ABCDCB90°,

NE2BE2+BN2,NM2CN2+CM2,

CN2+CM2BE2+BN2,

CN2+CM2DM2+BN2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC,頂點(diǎn)A(﹣13),B2,0),C(﹣3,﹣1).

1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱軸圖形△A1B1C1(不寫畫法);

點(diǎn)A1的坐標(biāo)為   ;點(diǎn)B1的坐標(biāo)為   ;點(diǎn)C1的坐標(biāo)為   

2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為1,則△ABC的面積是   

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【題目】為推進(jìn)陽光體育活動(dòng)的開展,某學(xué)校決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A 排球;B 乒乓球;C 籃球;D 羽毛球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)求喜歡排球人數(shù)所占扇形圓心角的大小;
(4)若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng),現(xiàn)從這四名同學(xué)中任選兩名進(jìn)行對(duì)抗練習(xí), 求恰好選中乙、丙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司在銷售一種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為10元的產(chǎn)品時(shí),每年總支出為10萬元(不含進(jìn)價(jià)).經(jīng)過若干年銷售得知,年銷售量 (萬件)是銷售單價(jià) (元)的一次函數(shù),并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù):

銷售單價(jià) (元)

16

18[

20[

22

年銷售量 (萬件)

5

4

3

2


(1)則 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式是;
(2)寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤 (萬元)關(guān)于銷售單價(jià) (元)的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)銷售單價(jià) 為何值時(shí),年利潤最大?
(3)試通過(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象,幫助該公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍,使年利潤不低于14萬元(請(qǐng)直接寫出銷售單價(jià) 的范圍).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)、B(0,6),⊙O的半徑為2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)P是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ,Q為切點(diǎn),則切線長PQ的最小值為( )

A.
B.3
C.3
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2015年1月,市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)上述信息,解答下列問題:

(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于 ;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖;
(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測試,每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí),小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.

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【題目】2018120日,山西迎來了復(fù)興號(hào)列車,與和諧號(hào)相比,復(fù)興號(hào)列車時(shí)速更快,安全性更好.已知太原南﹣北京西全程大約500千米,復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列和諧號(hào)列車多行駛40千米,其行駛時(shí)間是該列和諧號(hào)列車行駛時(shí)間的(兩列車中途停留時(shí)間均除外).經(jīng)查詢,復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要多長時(shí)間.

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①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn,你認(rèn)為其中正確的有( )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,得到△A′B′C′,若點(diǎn)C′恰好落在邊BA的延長線上,且A′C′∥BC,連接CC′,則∠ACC′=度.

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