Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，D是BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)(不與C重合)．連AD，過(guò)A作直線(xiàn)AE，使∠DAE＝．交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E．設(shè)CD＝x，BE＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵△ABC為等邊三角形， 　　∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝， 　　∴∠ABE＝∠ACD＝， 　　又∵∠EAD＝∠EAB＋∠BAC＋∠CAD＝ 　　∴∠EAB＋∠CAD＝， 　　又在△AEB中∠ABE＝． 　　∴∠EAB＋∠AEB＝，∴∠AEB＝∠CAD．在△ABE與△ACD中， 　　∵∠ABE＝∠ACD＝，∠AEB＝∠CAD， 　　∴△ABE∽△DCA．∴＝． 　　∵CD＝x，BE＝y，且AB＝AC＝2． 　　∴＝，即y＝． 　　∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝． 　　思維由于線(xiàn)段CD、BE分別在有一角為的兩個(gè)三角形中(即△ACD與△ABE)，因此，尋求動(dòng)線(xiàn)段CD、BE的函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是尋求△ACD與△ABE之間的聯(lián)系，由于∠ABE＝∠ACD＝，∠EAD＝，且∠BAC＝，∴∠EAB＋∠CAD＝．又∠EAB＋∠AEB＝，∴∠AEB＝∠CAD．因△AEB∽△DAC．則＝．由此不難得出x，y之間的函數(shù)關(guān)系式．