Question

一個五位數(shù)

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3ab98

能被11和9整除，則這個五位數(shù)是

 

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Answer 1

分析：這個五位數(shù)能被9整除，且知a、b的取值范圍，結(jié)合被9整除數(shù)的特點，可得a+b=7或a+b=16；利用割尾法可知，3000+100a+10b+1能被11整除，即3000+100a+10b+1=11y，那么此數(shù)范圍在3003～3993之間，且末尾數(shù)字是1，從而可確定y的范圍，并知y的末尾數(shù)字也必須是1，那么可以確定可能的數(shù)值，再聯(lián)合a+b=7或a+b=16，最終確定a、b的值．

解答：解：∵五位數(shù)

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3ab98

能被11和9整除，
∴3+a+b+9+8=20+a+b=9x，
3+b+8-a-9=b-a+2=11y，
又∵0≤a≤9，0≤b≤9，
∴0≤a+b≤18，0≤b-a≤9，
∴當a+b取0～18時，經(jīng)檢驗知，當a+b=7或a+b=16時，20+a+b能被9整除，
利用割尾法可知，
3000+100a+10b+9-8=3000+100a+10b+1=11y，
通過計算可知273×11=3003，
363×11=3993，
故3003≤11y≤3993，
∵3003～3993之間的數(shù)必須是末尾數(shù)字一定是1，
∴273≤y≤363，
∴y的末尾數(shù)字必須是1，
∴y能取的數(shù)值有281，291，301，311，321，331，341，351，361．
分別再乘以11得3091，3201，3311，3421，3531，3641，3751，3861，3971．
又∵a+b=7或a+b=16，
通過觀察可知3091，3201，3311，3421，3531，3641，3751，3861，3971這9個數(shù)字中間的兩個數(shù)字之和沒有等于7的，但是有一個數(shù)中間兩個數(shù)字之和等于16的，故能確定a=9，b=7．
故答案是39798．

點評：本題考查的是數(shù)的整除問題．若一個整數(shù)的各個位數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個整數(shù)能被9整除；若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的1倍，如果差是11的倍數(shù)，則原數(shù)能被11整除．