Question

如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線AB上有一點Q在第一象限且到y(tǒng)軸的距離為2．
（1）求點A、B、Q的坐標(biāo)，
（2）若點P在坐x軸上，且PO=24，求△APQ的面積．

Answer 1

分析：（1）首先求出A，B點坐標(biāo)，再利用直線AB上有一點Q在第一象限且到y(tǒng)軸的距離為2，得出點Q的橫坐標(biāo)為2，即可得出Q點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)當(dāng)點P在x軸的正半軸上時，當(dāng)點P′在x軸的負(fù)半軸上時分別求出即可．

解答：解：（1）∵直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴y=0時，x=-2，x=0時，y=4，故A（-2，0），B（0，4），
由直線AB上有一點Q在第一象限且到y(tǒng)軸的距離為2．
得點Q的橫坐標(biāo)為2，此時y=4+4=8，
所以：Q（2，8）；

（2）由A（-2，0）得OA=2
由Q（2，8）可得△APQ中AP邊上的高為8，
當(dāng)點P在x軸的正半軸上時，AP=OA+PO=2+24=26，
S_△APQ=

1

2

×26×8=104；                 
當(dāng)點P′在x軸的負(fù)半軸上時，AP′=P′O-OA=24-2=22，
S_△AP′Q=

1

2

×22×8=88．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的特征以及三角形面積求法等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．