Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋5與x軸交于點A，與拋物線y＝ax2＋bx交于B，C兩點，且點B的坐標(biāo)為（1，7），點C的橫坐標(biāo)為5.

（1）直接寫出k的值和點C的坐標(biāo)；

（2）將此拋物線沿對稱軸向下平移n個單位，當(dāng)拋物線與直線AB只有一個公共點時，求n的值；

（3）在拋物線上有點P，滿足直線AB，AP關(guān)于x軸對稱，求點P的坐標(biāo).．

Answer 1

【答案】（1）k=2, C(5,15)；（）4；（3）

【解析】試題分析：（1）把點的坐標(biāo)(1,7)代入y=kx+5得，到的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；把x=5代入y=2x+5，得y=15，得到點坐標(biāo).

（2）把代入，即可組成方程組求出拋物線的解析式；
把拋物線的頂點坐標(biāo)，然后寫出平移后的頂點式形式，再根據(jù)與直線只有一個交點聯(lián)立方程求解即可得到平移后的頂點坐標(biāo)，然后寫出向下平移的單位即可．

找點B關(guān)于軸的對稱點B'（1，-7），得直線AB'解析式為：

把拋物線的方程和直線方程聯(lián)立，即可求得點的坐標(biāo).

試題解析：(1)把點的坐標(biāo)(1,7)代入y=kx+5得，7=k+5，

解得k=2，

∴y=2x+5，

把x=5代入y=2x+5，得y=15，

∴ (5,15).

把代入，得a=1，b=8，

拋物線的頂點坐標(biāo)為(4,16)，對稱軸是直線x=4，

設(shè)向下平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為(4,k)，

所以,平移后的拋物線的解析式為

與直線y=2x+5聯(lián)立消掉y得,

整理得,

∵拋物線與直線AB只有一個交點，

解得k=12，

所以，此拋物線沿著對稱軸向下平移4個單位.

找點B的對稱點B'（1，-7），得直線AB'解析式為：

聯(lián)立，

得