Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，DA與⊙O相切于點A，DA=DC=

3

．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=30°，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點：切線的判定與性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：（1）連接OC，證明OC⊥DC，即可得到DC是⊙O的切線；
（2）根據(jù)陰影部分的面積=扇形的面積-△BOC的面積計算即可．

解答：（1）證明：連接OC，
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DA與⊙O相切于點A，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAC+∠CAB=90°，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DCA+∠ACO=90°，
即OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切線；
（2）∵陰影部分的面積=扇形的面積-△BOC的面積，
∴陰影部分的面積=

60•π×1

360

-

1

2

×1×

3

2

=

1

6

π-

3

4

．

點評：本題考查了切線的判定和性質(zhì)以及三角形的面積公式、扇形的面積公式的運用，是中考常見題型．