如圖,矩形ABCD的邊AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一點P,在CD邊上取一點Q,使∠APQ成直角,設(shè)BP=x cm,CQ=y cm,試以x為自變量,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.并求x為何值時,y有最大值或最小值?

解:∵∠APQ=90°,
∴∠APB+∠QPC=90°;
又∵∠APB+∠BAP=90°,
∴∠QPC=∠BAP,∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
=,即=,
∴y=-x2+x,即y=-(x-4)2+,
∴當(dāng)x=4時,y有最大值
分析:根據(jù)相似三角形的判定定理AA推知△ABP∽△PCQ,然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例知=,即=,由此可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-(x-4)2+,根據(jù)此函數(shù)式來求y的最值.
點評:本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值.求二次函數(shù)的最大(。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.此題選擇了配方法.
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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,過點O的直線分別交AD和BC于點E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為
 

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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數(shù)y=
kx
的圖象上,若點A的坐標為(-2,-2),則k的值為
 

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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD的一邊AD在x軸上,對角線AC、BD交于點E,過B點的雙曲線y=
kx
(x>0)
恰好經(jīng)過點E,AB=4,AD=2,則K的值是
 

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(2013•葫蘆島)如圖,矩形ABCD的對角線交于點O,∠BOC=60°,AD=3,動點P從點A出發(fā),沿折線AD-DO以每秒1個單位長的速度運動到點O停止.設(shè)運動時間為x秒,y=S△POC,則y與x的函數(shù)關(guān)系大致為( 。

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如圖,矩形ABCD的對角線交于O點,∠AOB=120°,AD=5cm,則AC=
10
10
cm.

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