過點（4，3）的二次函數(shù)的頂點坐標是（2，-1），M、N是拋物線與x軸的交點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）直線y=x+3與二次函數(shù)交于A、B兩點，P是二次函數(shù)上任意一點，是否能夠在對稱軸上找到一點K，使得四邊形KAPB為平行四邊形？如果存在，求出點K的坐標；如果不存在，請說明理由．

解：（1）∵拋物線頂點坐標（2，-1），
∴設拋物線解析式為y=a（x-2）2-1（a≠0），
∵拋物線經(jīng)過點（4，3），
∴a（0-2）2-1=4，
解得a=1，
所以，該拋物線解析式為y=（x-2）2-1或y=x2-4x+3；

（2）能夠在對稱軸上找到一點K，使得四邊形KAPB為平行四邊．
理由如下：
根據(jù)題意，得
，
解得，或，
則點A（0，3），B（5，8）．
假設四邊形KAPB為平行四邊形．
則AK∥BP，AK=BP，
∵點A坐標為（0，3），點K的橫坐標為2，點B的橫坐標為5，
∴點P的橫坐標為5-2=3，點P的縱坐標y=32-4×3+3=0，點K的縱坐標為8+3=11，
∴K（2，11）．
分析：（1）根據(jù)頂點坐標設拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a（x-2）2-1，然后把點（4，3）代入求出a的值，即可得解；
（2）根據(jù)直線與拋物線的方程求得點A、B的坐標．然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)知，AK∥BP，AK=BP．所以根據(jù)“點A坐標為（0，3），點K的橫坐標為2，點B的橫坐標為5”求得點P的橫坐標是3，則由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點P的縱坐標是0；最后根據(jù)點P的縱坐標來求點K的縱坐標．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點坐標問題，根據(jù)頂點坐標，利用頂點式解析式求解更加簡便．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的直角坐標系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8
2
，D為斜邊BC的中點．點P由點A出發(fā)沿線段AB作勻速運動，P′是P關于AD的對稱點；點Q由點D出發(fā)沿射線DC方精英家教網(wǎng)向作勻速運動，且滿足四邊形QDPP′是平行四邊形．設平行四邊形QDPP′的面積為y，DQ=x．
（1）求出y關于x的函數(shù)解析式；
（2）求當y取最大值時，過點P，A，P′的二次函數(shù)解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上找一點E使△EPP′的面積為20？若存在，求出E點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，6），點M是圓上弧BO的中點，且∠BMO=120°．
①求弧BO的度數(shù)；
②求⊙C的半徑；
③求過點B、M、O的二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△AOB在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，∠BAO=30°，且A的坐標為（3，0），⊙C的圓心坐標為（-1，0），半徑為1，若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交與點E．求：
（1）過點A、B、C的二次函數(shù)關系式；
（2）求△ABE面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2002•上海模擬）函數(shù)y=-
3
16
x2+3的圖象與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B，過點A、B分別作y軸、x軸的平行線交直線y=kx于點M、N．
（1）用k表示S△OBN：S△MAO的值．
（2）當S△OBN=
1
4
S△MAO時，求圖象過點M、N、B的二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（41）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖所示的直角坐標系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8，D為斜邊BC的中點．點P由點A出發(fā)沿線段AB作勻速運動，P′是P關于AD的對稱點；點Q由點D出發(fā)沿射線DC方向作勻速運動，且滿足四邊形QDPP′是平行四邊形．設平行四邊形QDPP′的面積為y，DQ=x．
（1）求出y關于x的函數(shù)解析式；
（2）求當y取最大值時，過點P，A，P′的二次函數(shù)解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上找一點E使△EPP′的面積為20？若存在，求出E點坐標；若不存在，說明理由．

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