已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，
1
4
-
1
5
=
1
20
…根據(jù)這些等式的特點(diǎn)，求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
的值．
分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，找出規(guī)律，把要求的式子進(jìn)行變形，得出第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)互相抵消，第四個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)互相抵消，依此類推，到最后正好剩下第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)，從而得出答案．
解答：解：∵1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，
1
4
-
1
5
=
1
20
…，
∴
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2009
-
1
2010
+
1
2010
-
1
2011

=1-
1
2011

=
2010
2011
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，找出其中的規(guī)律，再利用規(guī)律進(jìn)行解答，對(duì)所求的等式進(jìn)行變形時(shí)要注意符號(hào)的變化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，
1
4
-
1
5
=
1
20
…根據(jù)這些等式求值，
（1）計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
49×50
的值；
（2）根據(jù)計(jì)算（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試猜想
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
49×50
…+
1
2008×2009
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，
1
4
-
1
5
=
1
20
…根據(jù)這些等式求值
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，…根據(jù)這些等式解答下列各題：
（1）求值：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
；
（2）化簡(jiǎn)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
；
（3）用類似方法計(jì)算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
7×9
+…+
1
2007×2009
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃石）如圖所示，已知A（
1
2
，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y=
1
x
圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案