已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-3，0）、C（0，-2）．
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）已知在對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最�。�(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸得到關(guān)于a、b的一個(gè)方程，再把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，然后解方程組求出a、b、c的值，即可得解；
（2）根據(jù)利用軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線的問(wèn)題，連接AC交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求的使得△PBC的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線AC的解析式，再把x=-1代入直線解析式求出y的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）、C（0，-2），
∴，
解得，
∴拋物線解析式為y=x2+x-2；

（2）如圖，連接AC，交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求的使得△PBC的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)，
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m（k≠0），
∵A（-3，0）、C（0，-2），
∴，
解得，
∴直線AC的解析式為y=-x-2，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-×（-1）-2=-，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-）．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式（包括二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式），利用軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，（2）確定出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線y=x2-(a+b)x+
c2
4
，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線與y軸交于點(diǎn)N，若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為
3
，拋物線與x軸交于點(diǎn)P、Q，問(wèn)是否精英家教網(wǎng)存在過(guò)P、Q兩點(diǎn)且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1、B1．令k=
c
a
，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使線段A1B1的長(zhǎng)為4
2
．如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•貴陽(yáng)）已知：直線y=ax+b過(guò)拋物線y=-x2-2x+3的頂點(diǎn)P，如圖所示．
（1）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（-1，4）
（-1，4）
；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)A（0，11），求出該直線的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)，求直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：拋物線數(shù)學(xué)公式，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線與y軸交于點(diǎn)N，若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式，拋物線與x軸交于點(diǎn)P、Q，問(wèn)是否存在過(guò)P、Q兩點(diǎn)且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線與y軸交于點(diǎn)N，若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為，拋物線與x軸交于點(diǎn)P、Q，問(wèn)是否存在過(guò)P、Q兩點(diǎn)且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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