【題目】如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求證：AB=CD；

（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）∠D=75°．

【解析】

試題（1）易證得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；（2）易證得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可證得△ABE是等腰三角形，解答即可．

試題解析：（1）∵AB∥CD，

∴∠B=∠C．

在△ABE和△CDF中，∠A＝∠D ∠C＝∠B AE＝DF，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

∴AB=CD．

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴BE=CF，AB=CD．

∵AB=CF，

∴CD=CF．

∴△CDF是等腰三角形，

∴∠D=×(180°∠C) ．

∵∠C=∠B=30°,

∴∠D=×(180°30°)＝75°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1、圖2中，點C為線段AB上一點，△ACM與△CBN都是等邊三角形.

(1) 如圖1，線段AN與線段BM是否相等？證明你的結(jié)論；

(2) 如圖2，AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，探究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論.

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y= x+2交于C、D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標(biāo)為（3， ）．點P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交CD于點F．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時，以O(shè)、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由．
（3）若存在點P，使∠PCF=45°，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】附加題：
觀察下列等式： ， ， ，
將以上三個等式兩邊分別相加得：
．
（1）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
=
（2）猜想并寫出： = （ ﹣ ）．
（3）探究并解方程： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；
（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李和小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S（單位：km）和行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的信息，有下列說法：

（1）他們都行駛了20 km；

（2）小陸全程共用了1.5h；

（3）小李和小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度

（4）小李在途中停留了0.5h。

其中正確的有

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．

（1）求證：DE=AB．
（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G．若BF=FC=1，試求 的長．

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