Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點A（﹣1，0）和點C（0，3），對稱軸為直線x=1．

（1）求該二次函數的關系式和頂點坐標；

（2）結合圖象，解答下列問題：

①當﹣1＜x＜2時，求函數y的取值范圍．

②當y＜3時，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，頂點坐標為（1，4）；（2）①當﹣1＜x＜2時，0＜y≤4；②y＜3時，x＜0或x＞2．

【解析】

試題分析：（1）把A點和C點坐標代入y=ax2+bx+c得到兩個方程，再加上對稱軸方程即可得到三元方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，再把解析式配成頂點式即可得到頂點坐標；

（2）①先分別計算出x為﹣1和2時的函數值，然后根據二次函數的性質寫出對應的函數值的范圍；

②先計算出函數值為3所對應的自變量的值，然后根據二次函數的性質寫出y＜3時，x的取值范圍．

解：（1）根據題意得，解得，

所以二次函數關系式為y=﹣x2+2x+3，

因為y=﹣（x﹣1）2+4，

所以拋物線的頂點坐標為（1，4）；

（2）①當x=﹣1時，y=0；x=2時，y=3；

而拋物線的頂點坐標為（1，4），且開口向下，

所以當﹣1＜x＜2時，0＜y≤4；

②當y=3時，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或2，

所以當y＜3時，x＜0或x＞2．