Question

（2013•崇左）自古以來(lái)，釣魚(yú)島及其附屬島嶼都是我國(guó)固有領(lǐng)土．如圖，為了開(kāi)發(fā)利用海洋資源，我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚(yú)島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥(niǎo)島）兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米，在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°，求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離．
（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長(zhǎng)，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，

∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四邊形ABFE為矩形．
∴AB=EF，AE=BF，
由題意可知：AE=BF=100米，CD=800米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE=

AE

tan60°

=

100

3

=

100 3

3

（米）．
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．
∴DF=

BF

tan45°

=

100

1

=100（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=800+100-

100 3

3

≈900-

100

3

×1.73≈900-57.67≈842.3米．
答：島嶼兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離約為842.3米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)，注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．