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(2013•崇左)自古以來,釣魚島及其附屬島嶼都是我國固有領土.如圖,為了開發(fā)利用海洋資源,我勘測飛機測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島(又稱為鳥島)兩側端點A、B的距離,飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60°,然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米,在點D測得端點B的俯角為45°,求北小島兩側端點A、B的距離.
(結果精確到0.1米,參考數
3
≈1.73,
2
≈1.41)
分析:首先過點A作AE⊥CD于點E,過點B作BF⊥CD于點F,易得四邊形ABFE為矩形,根據矩形的性質,可得AB=EF,AE=BF.由題意可知:AE=BF=100米,CD=500米,然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中,利用三角函數即可求得CE與DF的長,繼而求得島嶼兩端A、B的距離.
解答:解:過點A作AE⊥CD于點E,過點B作BF⊥CD于點F,

∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°,
∴四邊形ABFE為矩形.
∴AB=EF,AE=BF,
由題意可知:AE=BF=100米,CD=800米.
在Rt△AEC中,∠C=60°,AE=100米.
∴CE=
AE
tan60°
=
100
3
=
100
3
3
(米).
在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100.
∴DF=
BF
tan45°
=
100
1
=100(米).
∴AB=EF=CD+DF-CE=800+100-
100
3
3
≈900-
100
3
×1.73≈900-57.67≈842.3米.
答:島嶼兩側端點A、B的距離約為842.3米.
點評:此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質,注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵,注意數形結合思想的應用.
練習冊系列答案
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(2013•崇左)下列根式中,與3
2
是同類二次根式的是( 。

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4
4
米.

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12
+
3
+(
1
2
)
-1

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(1)本次調查中,張老師一共調查了
20
20
名學生,其中C類女生有
2
2
名;
(2)請將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步,張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.

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