Question

如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹，它的影子是MN．

（1）試確定路燈的位置（用點P表示）；（2）在圖中畫出表示大樹高的線段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是點D，試畫圖分析小明能否看見大樹；
（4）設路燈距地面8米，小明身高1.6米在距離燈的底部20米處，沿NF所在的直線走14米到達點B時，求人影的長．

Answer 1

解：（1）如圖所示，點P即為所求作的路燈的位置；

（2）如圖所示，LM為表示大樹的線段；

（3）如圖所示，LD與AB不相交，所以小明能看見大樹；

（4）如圖，設人影的長為x米，
根據題意得，QB=20-14=6米，
=，
解得x=1.5米，經檢驗，x=1.5是方程的解，
即人影長尾1.5米．
分析：（1）連接CA并延長，連接FD并延長相交于點P，則點P即為所求作的路燈的位置；
（2）連接PN，過點M作MN的垂線，MN與PN相交于點L，則LM即為表示大樹的線段；
（3）連接LD，若與AB相交則看不見大樹，若不相交，則能看見大樹；
（4）設影長為x，根據相似三角形對應邊成比例列式進行計算即可得解．
點評：本題考查了中心投影，中心投影的特點是：
①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長；
②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短．