Question

已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，
（1）求證：△BEC≌△DEA；
（2）求證：BC⊥FD．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得到∠B=∠D，從而不難求得DF⊥BC．

解答：證明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
∴在Rt△BEC與Rt△DEA中，

BE=DE BC=DA

，
∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．