Question

如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6，動(dòng)點(diǎn)O在△ABC的邊上從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周，速度為1個(gè)長(zhǎng)度單位每秒，以O(shè)為圓心、

3

為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第

 

秒．

Answer 1

分析：若以O(shè)為圓心、

3

為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切，即為當(dāng)點(diǎn)O在AC上，且和BC邊相切的情況．作O′D⊥BC于D，則O′D=

3

，利用解直角三角形的知識(shí)，進(jìn)一步求得O′C=2，從而求得O′A的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：根據(jù)題意，則作O′D⊥BC于D，則O′D=

3

．
在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=

3

，
∴O′C=2，
∴O′A=6-2=4，
∴以O(shè)為圓心、

3

為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第4秒．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線和圓相切時(shí)數(shù)量之間的關(guān)系，能夠正確分析出以O(shè)為圓心、

3

為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)的位置．