頂點(diǎn)為A（6，6），B（-4，3），C（-1，-7），D（9，-4）的正方形在第一象限的面積是（ ）
A．25
B．36
C．49
D．30
【答案】分析：根據(jù)正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線AD的方程，由方程式知AD與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，同理求得AB與y軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，連接OA，再去求兩個(gè)三角形的面積，從而求得正方形在第一象限的面積．
解答：解：連接OA，
過A、D兩點(diǎn)的直線方程是=，即y=-x+16，解得它與x軸的交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是x=7.8，
同理求得過A、B兩點(diǎn)的直線方程是y=-x+4.2，解得它與y軸的交點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是y=4.2，
∴S△AOE==23.4，
S△AFO==12.6，
∴S△AOE+S△AFO=23.4+12.6=36，即頂點(diǎn)為A（6，6），B（-4，3），C（-1，-7），D（9，-4）的正方形在第一象限的面積是36．
點(diǎn)評(píng)：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，利用直角三角形求面積，在本題中，借助直線方程求的點(diǎn)E、F在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，據(jù)此解得所求三角形的邊長，代入面積公式求得結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，其中A精英家教網(wǎng)在B的左側(cè)，B的坐標(biāo)是（3，0）．將直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C．
（1）求k的值；
（2）求直線BC和拋物線的解析式；
（3）求△ABC的面積；
（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•峨眉山市二模）如圖，在Rt△ABO中，OB=8，tan∠OBA=
34
．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且OB=4OC．若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為P，求四邊形OAPB的面積；
（3）有兩動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒4個(gè)單位長度的速度沿折線按O→B→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M、N兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)M、N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OMN的面積為S．
①請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②判斷在①的過程中，t為何值時(shí)，△OMN的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鎮(zhèn)江二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖，過點(diǎn)E作BC平行線，交x軸于點(diǎn)F，在不添加線和字母情況下，圖中面積相等的三角形有：
△BCF與△BCE
△BCF與△BCE
；
（3）將拋物線向下平移，與x軸交于點(diǎn)M、N，與y軸的正半軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為Q．在四邊形MNQP中滿足S△NPQ=S△MNP，求此時(shí)直線PN的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（3，4）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有什么位置關(guān)系，并給出證明；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=ax+c與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0，b≠0）分別相交于A（0，C），B（1-b，m）兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于C，D兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．
（1）求a的值．
（2）如果CD=2，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c的最大值與最小值的差為4，求點(diǎn)的B坐標(biāo)．

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