【題目】如圖,點(diǎn)M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點(diǎn),且BM=CN,AMBN于點(diǎn)P.

(1)求證:△ABM≌△BCN;

(2)求∠APN的度數(shù).

【答案】(1)由SAS可證(2)108°

【解析】試題分析:(1)利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC,∠ABM=∠C,再利用全SAS即可判定△ABM≌△BCN;(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM+∠ABP=∠APN,進(jìn)而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案.

試題解析:解:(1)證明:正五邊形ABCDE,

∴AB=BC,∠ABM=∠C,

△ABM△BCN

,

∴△ABM≌△BCNSAS);

2)解:∵△ABM≌△BCN,

∴∠BAM=∠CBN,

∵∠BAM+∠ABP=∠APN,

∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=

∠APN的度數(shù)為108°

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