【題目】如圖,把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA、OC分別落在x軸,y軸上,連OB,將紙片OABC沿OB折疊,使點A落在A′的位置,若OB=,tan∠BOC=,則點A′的坐標(biāo)( 。
A. (,) B. (﹣,) C. (﹣,) D. (﹣,)
【答案】C
【解析】分析:即求A點關(guān)于OB的對稱點的坐標(biāo).通過解方程組求解.
詳解:∵tan∠BOC=,∴OC=2BC.
∵OC2+BC2=OB2=5,∴BC=1,OC=2.
所以A(1,0),B(1,2).
直線OB方程:y﹣2=2(x﹣1),A′和A關(guān)于OB對稱,假設(shè)A′(x0,y0),AA'中點為M(x,y),則x=,y=.
∵M(x,y)在直線OB: y﹣2=2(x﹣1)上,∴﹣2=2(﹣1),即y0=2(x0+1).
∵x02+y02=OA'2=OA2=1,∴x02+4(x0+1)2=1,∴5x02+8x0+3=0.
解得:x0=﹣1或者x0=﹣,
當(dāng)x0=﹣1時,y0=0,不合題意,舍去;
當(dāng)x0=﹣時,y0=.
所以A(﹣).
故選C.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象與直線交于點.
(1)求的值;
(2)已知點,過點作平行于軸的直線,交直線于點,過點作平行于軸的直線,交函數(shù)的圖象于點.
①當(dāng)時,判斷線段與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出的取值范圍.
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【題目】張浩調(diào)查統(tǒng)計了他們家5月份每次打電話的通話時長,并將統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行分組(每組含量最小值,不含最大值),將分組后的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,則下列說法中不正確的是( 。
A. 張浩家5月份打電話的總頻數(shù)為80次
B. 張浩家5月份每次打電話的通話時長在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次
C. 張浩家5月份每次打電話的通話時長在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多
D. 張浩家5月份每次打電話的通話時長在20﹣25分鐘的頻率為6%
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AF=BE,AE與DF相交于點O.
(1)求證:△DAF≌△ABE;
(2)寫出線段AE、DF的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,線段AB在x軸的正半軸上移動,且AB=1,過點A、B作y軸的平行線分別交函數(shù)y1=(x>0)與y2=(x>0)的圖像于C、E和D、F,設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m (m>0).
(1)連接OC、OE,則△OCE面積為 ;
(2)連接CF,當(dāng)m為何值時,四邊形ABFC是矩形;
(3)連接CD、EF,判斷四邊形CDFE能否是平行四邊形,并說明理由;
(4)如圖2,經(jīng)過點B和y軸上點G(0,4)作直線BG交直線AC于點H,若點H的縱坐標(biāo)為正整數(shù),請求出整數(shù)m的值.
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD.動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動,同時動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向點勻速運動,到達(dá)點后再以同樣的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動,設(shè)運動時間為秒.
(1)若點在線段.上運動,當(dāng)t為何值時,?
(2)若點在線段上運動,連接,當(dāng)t為何值時,三角形的面積等于正方形面積的?
(3)在點和點運動的過程中,當(dāng)為何值時,點與點恰好重合?
(4)當(dāng)點在數(shù)軸上運動時,是否存在某-時刻t,使得線段的長為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖:在等邊三角形ABC中,點E在線段AB上,點D在CB的延長線上,
(1)試證明△DEC是等腰三角形;(2)在圖中找出與AE相等的線段,并證明
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題.
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根;
(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍;
(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍.
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【題目】如圖1,拋物線,經(jīng)過A(1,0)、B(7,0)兩點,交y軸于D點,以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點M,是S△ABM=S△ABC?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,E是線段AC上的動點,F是線段BC上的動點,AF與BE相交于點P.
①若CE=BF,試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù),并說明理由;
②若AF=BE,當(dāng)點E由A運動到C時,請直接寫出點P經(jīng)過的路徑長(不需要寫過程).
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