Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）DE=DF；（2）線段AD上任一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等；（3）BD=CD；（4）∠BDE=∠CDF其中，正確的有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷（1）正確；
先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，再由中垂線的性質(zhì)可判斷（2）正確；
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中線，從而可判斷（3）正確；
根據(jù)△BDE和△DCF均是直角三角形，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判斷（4）正確．
解答：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，
∴DE=DF，（1）正確；
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴線段AD上任一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等，
∴（2），（3）正確；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵∠BED=∠DFC=90°，
∴∠BDE=∠CDF，（4）正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，比較簡(jiǎn)單．