如圖，已知E、F是□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE⊥AC，DF⊥AC.

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）請(qǐng)寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對(duì)全等三角形（不再添加輔助線）．

 

【答案】

（1）見解析（2）①△ABC≌△CDA   ②△BCE≌△DAF

【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD   AB∥CD

∴∠BAE=∠FCD

又∵BE⊥AC  DF⊥AC

  ∴∠AEB=∠CFD=90°

∴△ABE≌△CDF （AAS）………………………………………………4分

（2）①△ABC≌△CDA   ②△BCE≌△DAF（每個(gè)1分）…………………6分

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，根據(jù)垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)AAS即可得到答案；

（2）根據(jù)SSS得到△ABC≌△CDA，根據(jù)SAS得到△BCE≌△DAF．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8、如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是34，其中AB=10，AO、BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長(zhǎng)為（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑是10，弦AB長(zhǎng)為16．現(xiàn)要從弦AB和劣弧
AB
組成的弓形上畫出一個(gè)面積最大的圓，所畫出的圓的半徑為
 
．

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24、如圖，已知：點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，∠BCE=
120°
；
（2）如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，試判斷∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生改變，若變化，請(qǐng)指出其變化范圍；若不變化，請(qǐng)求出其值，并給出證明；
（3）如圖3，當(dāng)α=120°時(shí)，則∠BCE=
30°
．

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（2010•西藏）如圖，已知E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，BF=DE，AF=CE，AF∥CE，
求證：AD=BC．

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如圖，已知△ABC，P是邊AB上一點(diǎn)，連接CP，使△ACP∽△ABC成立的條件是（　　）

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