如圖,為了對我市城區(qū)省級文物保護(hù)對象--高AC約42米的天然塔(清乾隆五十七年重修)進(jìn)行保護(hù)性維修,工人要在塔頂A和塔底所在地面上的B處之間拉一根鐵絲,在BC上的點D處測得塔頂?shù)难鼋铅翞?3°(測傾器DE高1.6米,A,E,B三點在同一條直線上).求∠BAC的度數(shù)和鐵絲AB的長.(接頭部分的長度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.sin43°≈0.68,tan43°≈0.93)

【答案】分析:首先分析圖形:根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形Rt△ABC;先有仰角定義求得∠BAC的度數(shù),再根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得AB=42÷sin43°,解出答案即可.
解答:解:∵BC∥EF,
∴∠AEF=∠B=43°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BAC=90°-43°=47°,
在Rt△ABC中,sinB==,
∴AB=42÷sin43°≈(5分)42÷0.68≈61.8(米),
答:∠BAC=47°,鐵絲的長度是61.8米.
點評:本題考查俯角、仰角的定義,要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
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