Question

已知方程x²-3x+1=0的兩根是x₁，x₂；則：x₁²+x₂²=    ，=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和代數(shù)式變形求則可．設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x₁+x₂=，x₁x₂=．根據(jù)x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，=的值，代入數(shù)值計算即可．
解答：解：由題意知，x₁+x₂==3，x₁x₂==1，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9-2=7，
==3，
故填7；3．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．