Question

一個(gè)四邊形四條邊順次是a、b、c、d，且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，則這個(gè)四邊形是_________.

 

Answer 1

【答案】

平行四邊形

【解析】

試題分析：等號(hào)右邊有2ac和2bd，可移到等號(hào)的左邊，作為完全平方式的第二項(xiàng)，把等號(hào)左邊整理為兩個(gè)完全平方式相加等于0的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得四邊形邊長(zhǎng)的關(guān)系，進(jìn)而可得四邊形的形狀．

a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，

（a²-2ac+c²）+（b²-2bd+d²）=0，

（a-c）²+（b-d）²=0，

∴a-c=0，b-d=0，

∴a=c，b=d．

∴四邊形是平行四邊形.

考點(diǎn)：本題考查的是配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這兩個(gè)數(shù)均為0；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．