（2012•鞍山二模）如圖所示，A，B兩地之間有條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A?D?C?B到達．現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程（結果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

【答案】分析：少走路程就是（AD+CD+BC-AB）的長．過點D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．將梯形問題轉化為三角形中求解．
解答：解：如圖，過點D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．
∵DC∥AB，
∴四邊形DCBG為平行四邊形．
∴DC=GB，GD=BC=11．
∴兩條路線路程之差為AD+DG-AG．
在Rt△DGH中，
DH=DG•sin37°≈11×0.60=6.60，
GH=DG•cos37°≈11×0.80≈8.80．
在Rt△ADH中，
AD=DH≈1.41×6.60≈9.31．
AH=DH≈6.60．
∴AD+DG-AG=（9.31+11）-（6.60+8.80）≈4.9（km）．
即現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走約4.9km．
點評：將梯形中的問題轉化為三角形問題是解決梯形問題的常用方法，常作的輔助線有平移腰、平移對角線、作高等．
練習冊系列答案
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（2012•鞍山二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點F，連接OE．求證：
（1）BD=BF；
（2）∠EOD=2∠AED．

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（2012•鞍山二模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°．
（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長線上一點，連接CD，當BD長為多少時，CD與⊙O相切？

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（2012•鞍山二模）函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當y＜0時，x的取值范圍是
x＞2
x＞2
．

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（2012•鞍山二模）如圖，AB是⊙O的直徑，M是⊙O上一點，MN⊥AB，垂足為N．P、Q分別是
AM
、
BM
上一點（不與端點重合），如果∠MNP=∠MNQ，求證：MN2=PN•QN．

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（2012•鞍山二模）如圖，已知直線y=-
3
3
x+6與x軸交于A點，與y軸交于B點，直線l1從與直線l重合的位置開始以每秒1個單位速度向下作勻速平行移動．與此同時，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿直線l1向左上方勻速運動，設它們運動時間為t．
（1）用含t的代數(shù)式表示P點的坐標；
（2）過O作OC⊥AB于點C，以點P為圓心，1為半徑作圓．
①若⊙P與直線OC相切，求此時t的值；
②已知⊙P與直線OC相交，交點為E、F，當△PEF是等邊三角形時，求t的值．

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