Question

【題目】 如圖，平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，過點O的直線交AD于點E，交BC于點F當(dāng)點E從點A向點D移動過程中（點E與點A、點D不重合），四邊形AFCE的形狀變化依次是（　�。�

A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

B.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形

C.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形

D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形

Answer 1

【答案】C

【解析】

先判斷出點E在移動過程中，四邊形AECF始終是平行四邊形，當(dāng)∠AFC=80°時，四邊形AECF是菱形，當(dāng)∠AFC=90°時，四邊形AECF是矩形，即可求解．

解：∵點O是平行四邊形ABCD的對角線得交點，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°

∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，

∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，

∴∠AFC＞20°

當(dāng)∠AFC=80°時，∠FAC=180°-80°-50°=50°

∴∠FAC=∠ACB=50°

∴AF=FC

∴平行四邊形AECF是菱形

當(dāng)∠AFC=90°時，平行四邊形AECF是矩形

∴綜上述，當(dāng)點E從D點向A點移動過程中（點E與點D，A不重合），則四邊形AFCE的變化是：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形．

故選：C．