Question

某商店經(jīng)銷一種旅游商品，按原價(jià)銷售時(shí)，該商品每周的營業(yè)額為18000元，現(xiàn)需降價(jià)處理，經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，該商品每周就多賣出20件．
（1）若每降價(jià)1元，該商品每周的營業(yè)額增加620元，且該商品原來的銷售價(jià)格為每件a元，求此條件下的a的值；
（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，原來的銷售價(jià)格為每件60元，問：當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每周的利潤最大？最大利潤是多少？
（營業(yè)額=銷售價(jià)格×銷售量，利潤=營業(yè)額-進(jìn)貨成本）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)營業(yè)額=銷售價(jià)格×銷售量，求出x，y的值即可；
（2）根據(jù)利潤=營業(yè)額-進(jìn)貨成本，表示出利潤與銷量的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值求出即可．

解答：解：（1）設(shè)：原銷售單價(jià)為x元，原周營業(yè)數(shù)量為y件，則有以下關(guān)系：
x•y=18000，
（x-1）（y+20）=18000+620
求此二元二次方程組得：

x=50 y=360

，
即：該商品原售價(jià)為50，原周銷售額為360件．

（2）假設(shè)當(dāng)降價(jià)x元時(shí)每周的利潤最大，
∵該商品每周的營業(yè)額為18000元，原來的銷售價(jià)格為每件60元，
∴銷量為：18000÷60=300件，根據(jù)題意得：
w=（60-40-x）（300+20x），
=-20x²+100x+6000，
當(dāng)x=-

b

2a

=2.5時(shí)，
w最大=

4ac-b2

4a

=

4×20×6000-1002

4×20

=5875元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤=營業(yè)額-進(jìn)貨成本得出關(guān)系式再根據(jù)二次函數(shù)最值求出是解決問題的關(guān)鍵．