Question

如圖，已知一動圓的圓心P在拋物線y=x²-3x+3上運動．若⊙P半徑為1，點P的坐標為（m，n），當⊙P與x軸相交時，點P的橫坐標m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓心P在拋物線y=x²-3x+3上運動，點P的坐標為（m，n），可得n=m²-3m+3，又由⊙P半徑為1，⊙P與x軸相交，可得|m²-3m+3|＜1，繼而可求得答案．
解答：解：∵圓心P在拋物線y=x²-3x+3上運動，點P的坐標為（m，n），
∴n=m²-3m+3，
∵⊙P半徑為1，⊙P與x軸相交，
∴|n|＜1，
∴|m²-3m+3|＜1，
∴-1＜m²-3m+3＜1，
解m²-3m+3＜1，得：3-＜m＜3+，
解m²-3m+3＞-1，得：m＜2或m＞4，
∴點P的橫坐標m的取值范圍是：3-＜m＜2或4＜m＜3+．
故答案為：3-＜m＜2或4＜m＜3+．
點評：此題考查了二次函數上點的性質、直線與圓的位置關系以及不等式的求解方法．此題難度較大，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．