【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形

（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為________.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）16.

【解析】

（1）已知O是AC的中點(diǎn)，可得AO=CO．又因AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由，利用ASA即可判定，由全等三角形的性質(zhì)可得AD=BC，再由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形判定四邊形ABCD為菱形，由此即可求得四邊形ABCD的周長(zhǎng).

（1）證明：∵O是AC的中點(diǎn)，

∴AO=CO．

∵AD∥BC，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴AD=BC，

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∵AB=4，

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（2）求證：DE是⊙O的切線；

（3）若AB=13，BC=10，求DE的長(zhǎng)

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【題目】四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC平分∠DAB，AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB于E點(diǎn)．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AC=8，BD=6，求DE的長(zhǎng)度．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（　　�。�

A. （3，-1） B. （-1，-1） C. （1，1） D. （-2，-1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，邊AB、OA（AB＞OA）的長(zhǎng)分別是方程x2﹣11x+24=0的兩個(gè)根，D是AB上的點(diǎn)，且滿足．

（1）矩形OABC的面積是　 　，周長(zhǎng)是　 　．

（2）求直線OD的解析式；

（3）點(diǎn)P是射線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAD是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有紅球2個(gè)和白球2個(gè)，這些球除顏色外其余都相同，小明從袋子中任意摸出一球，記下顏色后不放回，若小明再?gòu)氖Ｓ嗟那蛑腥稳∫磺颍?qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖的方法，求小明兩次都摸出紅球的概率．

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【題目】如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（﹣2，0） C．（，﹣1）或（0，﹣2） D．（，﹣1）

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【題目】如圖，拋物線y=﹣（x+1）（x﹣3）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為該拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D到直線BC和到x軸的距離相等時(shí)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

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