Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn) ．

【小題1】求直線BC及拋物線的解析式
【小題2】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【小題3】連結(jié)CD，求∠OCA與∠OCD兩角度數(shù)的和

Answer 1

【小題1】沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)，．
設(shè)直線的解析式為．在直線上，．
解得，直線的解析式為．  ……………………………1分
拋物線過(guò)點(diǎn)，

解得
拋物線的解析式為．             ………………………3分
【小題2】由．
可得．，，，．
可得是等腰直角三角形．
，．
如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，
．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．．可得，．
在與中，，，
．，．解得． ……………5分
點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．                ………………………………7分
【小題3】作點(diǎn)A（1,0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，則A′（-1,0）。
連結(jié)A′C，A′D，可得A′C=AC=，∠OC A′=∠OCA。
由勾股定理可得CD²=20， A′D²=10，
又 A′C²=10∴ A′D²+ A′C²=CD²。
∴△ A′DC是等腰直角三角形，∠C A′D=90º，
∴∠DC A′=45º，∴∠OC A′+∠OCD=45º，∴∠OCA+∠OCD=45º，
即∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)為45º。   ………………………………………10分解析:
（1）依題意設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出直線BC的表達(dá)式．然后又已知拋物線y=x²+bx+c過(guò)點(diǎn)B，C，代入求出解析式．
（2）由y=x²-4x+3求出點(diǎn)D，A的坐標(biāo)．得出三角形OBC是等腰直角三角形求出∠OBC，CB的值．過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BC于點(diǎn)E，求出BE，CE的值．證明△AEC∽△AFP求出PF可得點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）本題要靠輔助線的幫助．作點(diǎn)A（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，則A'（-1，0），求出A'C=AC，由勾股定理可得CD，A'D的值．得出△A'DC是等腰三角形后可推出∠OCA+∠OCD=45度．