Question

已知方程|x|=ax+1有一負(fù)根，且無正根，求a的取值范圍．

Answer 1

設(shè)x為方程的負(fù)根，則-x=ax+1，
即：x=

-1

a+1

，∵方程無正根，
∴x=

-1

a+1

＜0，
所以應(yīng)有a＞-1．
即a＞-1時(shí)，原方程有負(fù)根．
設(shè)方程有正根x，則x=ax+1，
即：x=

1

1-a

＞0，
解得：a＜1，即a＜1時(shí)，原方程有正根；
綜上所述：若使原方程有一負(fù)根且無正根，必須a≥1．