Question

（2012•鹽田區(qū)二模）東海中學(xué)九年級共12個班，各48名學(xué)生，對其學(xué)業(yè)水平測試成績進行抽樣分析．
（1）收集數(shù)據(jù)：從全年級學(xué)生中抽取一個48人的樣本：（A）隨機抽取一個班的48名學(xué)生；（B）在全年級隨機抽取48名學(xué)生；（C）在全年級12個班中各隨機抽取4名學(xué)生．其中合理的抽樣方法的序號是

B、C

（注：把你認為合理的抽樣方法的序號都寫上）．
（2）整理數(shù)據(jù)：將抽取的48名學(xué)生的成績進行分組，并制作出如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．

成績（單位：分）	頻數(shù)	頻率
A類（80～100）		1/2
B類（60～79）	12
C類（40～59）	8	1/6
D類（0～39）	4	1/12

①直接寫出A類部分的頻數(shù)；②直接寫出B類部分的頻率；③直接寫出C類部分的圓心角的度數(shù)；④估計D類學(xué)生的人數(shù)．
（3）分析數(shù)據(jù)：將東海、南山兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進行對比，得下表：

學(xué)校	平均數(shù)（分）	極差（分）	方差	A、B類的頻率和
東海中學(xué)	71	52	432	0.75
南山中學(xué)	71	80	497	0.82

你認為哪所學(xué)校的成績較好？結(jié)合數(shù)據(jù)提出一個解釋來支持你的觀點．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)抽取得學(xué)生必須有代表性，能反映全年級學(xué)生的情況，可以采取隨機抽樣或隨機分層抽樣，據(jù)此即可得出正確答案；
（2）①利用抽取的學(xué)生數(shù)減去B、C、D類的頻數(shù)即可得出A類部分的頻數(shù)；②根據(jù)頻率=

頻數(shù)

總數(shù)

，即可求得B類部分的頻率；③根據(jù)C類的頻率乘以360°，即可求得對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；④根據(jù)頻率=

頻數(shù)

總數(shù)

，即可求得D類學(xué)生的人數(shù)；
（3）此題答案不唯一，理由正確即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
抽取得學(xué)生（B）和（C）更具有代表性，更能反映全年級學(xué)生的情況；
故答案為：（B）、（C）；            

（2）①A類部分的頻數(shù)是：48-（12+8+4）=24，
②B類部分的頻率是：

12

48

=

1

4

，
③C類部分的圓心角的度數(shù)為：360°×

1

6

=60°，
④D類學(xué)生的人數(shù)為：4÷

1

12

=48；
故答案為：24，

1

4

，60°，48；   
        
（3）本題答案不唯一，以下兩個答案僅供參考：
答案一：東海中學(xué)成績較好，極差、方差小于南山中學(xué)，說明東海中學(xué)學(xué)生兩極分化較小，學(xué)生之間的差距較南山中學(xué)小．
答案二：南山中學(xué)成績較好，A、B類的頻率和大于東海中學(xué)，說明南山中學(xué)學(xué)生及格率較東海中學(xué)學(xué)生好．

點評：此題考查了頻數(shù)（率）分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計圖表所給的數(shù)據(jù)和頻率=頻數(shù)÷總數(shù)進行解答，本題難度適中．