Question

若n為正整數(shù)，關(guān)于x的方程x²-（2n+2003）x+n²a_n=0的兩個根為α_n，β_n，且，則a₂₀₀₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得α_n+β_n=2n+2003，α_nβ_n=n²a_n．由已知，通分得，由此可將根與系數(shù)關(guān)系代入，得出關(guān)于a_n與n的關(guān)系式，把n=2003代入，可求a₂₀₀₃的值．
解答：解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得α_n+β_n=2n+2003，α_nβ_n=n²a_n．
又，則，即=，
把n=2003代入上式，得=，解得a₂₀₀₃==1．
點評：考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能夠把代數(shù)式熟練整理變形．注意題干最后的a₂₀₀₃相當于已知n=2003．