Question

如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為⊙O外一點(diǎn)，CB⊥AB，G是直線CD上一點(diǎn)，∠ADG＝∠ABD．

求證：AD·CE＝DE·DF．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]連接AF，則由DF是直徑得，∠DAF＝，∠F＋∠ADF＝． 　　∵∠ABD＝∠F，又∠ABD＝∠ADG． 　　∴∠F＝∠ADG．　　∴∠ADG＋∠ADF＝∠F＋∠ADF＝． 　　∴∠EDC＝．　　又∠ABC＝， 　　故以EC為直徑作圓，則點(diǎn)B、D必在這個(gè)圓上． 　　∴∠DCE＝∠DBE，∴∠DCE＝∠F． 　　∴△DCE∽△AFD．　　∴＝，即AD·CE＝DE·DF． 　　[剖析]將AD·CE＝DE·DF寫成＝，于是可考慮證△ADF∽△DEC．

提示：

說(shuō)明：(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路推導(dǎo)過(guò)程寫出來(lái)(要求至少寫3步)(2)在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明． 　　①∠CDB＝∠CEB； 　�、�AD∥EC； 　�、邸�DEC＝∠ADF，且∠CDE＝． 　　[方法提煉] 　　證明線段成比例，一般是尋找(或構(gòu)造)相似三角形．